Generalisasi Algoritma Thinning Process pada Proses Poisson Majemuk dengan Komponen Proses Poisson Nonhomogen dan Distribusi Gamma

Syarif Abdullah (1), Sidik Susilo (2), Miftahul Huda (3), Nina Valentika (4), Sri Istiyarti Uswatun Chasanah (5), Agusyarif Rezka Nuha (6), Aswata Wisnuadji (7), Fajri Ikhsan (8), Yazid Rukmayadi (9)
(1) Universitas Sultan Ageng Tirtayasa, Banten, Indonesia,
(2) Universitas Sultan Ageng Tirtayasa, Indonesia,
(3) Universitas Bina Bangsa, Indonesia,
(4) Universitas Pamulang, Indonesia,
(5) UIN Sunan Kalijaga Yogyakarta, Indonesia,
(6) Universitas Negeri Gorontalo, Indonesia,
(7) Universitas Sultan Ageng Tirtayasa, Indonesia,
(8) Universitas Sultan Ageng Tirtayasa, Indonesia,
(9) Universitas Sultan Ageng Tirtayasa, Indonesia

Abstract

Proses Poisson majemuk (compound Poissonprocess (CPP)) adalah salah satu pengembangan dari teori stokastik yang digunakan untuk memodelkan fenomena nyata. Proses ini memiliki minimal dua komponen utama, yaitu komponen pada proses Poisson-nya berupa fungsi intensitas konstan atau fungsi tertentu dan komponen besaran akibat berupa distribusi tertentu. Penelitian ini bertujuan untuk membuat model CPP yang memiliki komponen fungsi intensitas nonhomogen pada proses Poisson-nya (non-homogeneous Poisson process (NHPP)) dan komponen besaran akibat yang berdistribusi gamma (gamma distribution (GD)). Selanjutnya dibuat penduga parameter (parameter estimation) dan algoritma untuk membangkitkan CPP yang memiliki komponen fungsi intensitas NHPP dan komponen akibat GD. Metode yang digunakan dalam menentukan penduga parameter yaitu metode moment. Sedangkan pembuatan algoritma pada penelitian ini menggunakan metode acceptance and rejections berupa generalisasi teknik thinning process. Hasil penelitian telah didapatkan rumusan penduga-penduga untuk fungsi nilai harapan dan varian pada CPP dengan komponen NHPP dan komponen GD. Penelitian ini didapatkan pula generalisasi algoritma thinning process pada CPP-NHPP-GD tipe 1 dan 2. Algoritma tipe 1 merupakan hasil modifikasi dan generalisasi algoritma dari model CPP-HPP dengan mengubah komponen pada proses Poisson-nya menjadi bentuk NHPP dan komponen pada bagian besaran akibat berupa distribusi gamma. Algoritma tipe 2 merupaan hasil modifikasi dari tipe 1 dengan melakukan breakdown interval menjadi subinterval.

Full text article

Generated from XML file

References

Abdullah, S., Mangku, I. W., & Siswadi. (2017). Estimating the variance function of a compound cyclic Poisson process in the presence of linear trend. Far East Journal of Mathematical Sciences,102(3), 559-572. http://dx.doi.org/10.17654/MS102030559.

Abdullah, S., Ikhsan, F., Ula, S., & Rukmayadi, Y. (2019). Thinning process algorithms for compound Poisson process having nonhomogeneous Poisson process (NHPP) intensity functions. IOP Conf. Ser.: Mater. Sci. Eng., 673 012062. http://dx.doi.org/10.1088/1757-899X/673/1/012062.

Abdullah, S., Susilo, S., Mangku, I. W., Ikhsan, F., Ula, S., & Rukmayadi, Y. (2020). Algorithm for generating compound Poisson process which has nonhomogeneous Poisson process and exponential distribution components. 1st International Multidisciplinary Conference on Education, Technology, and Engineering (IMCETE 2019), Atlantis Press, 241-246. https://doi.org/10.2991/assehr.k.200303.059.

Abdullah, S., Susilo, S., Ula, S., Aswata, Valentika, N., & Chasanah, S. I. U. (2020). Algoritma membangkitkan proses Poisson majemuk dengan komponen proses Poisson nonhomogen fungsi linear dan komponen berdistribusi eksponensial. STATMAT: Jurnal Statistika dan Matematika, 2(1), 81-93. https://doi.org/10.32493/sm.v2i1.4224.

Andrzejczak, K., Młyńczak, M., & Selech, J. (2018). Poisson-distributed failures in the predicting of the cost of corrective maintenance. Eksploatacja i Niezawodnosc–Maintenance and Reliability, 20(4), 602–609. https://doi.org/10.17531/ein.2018.4.11.

Beichelt, F. (2006). Stochastic Processes in Science, Engineering and Finance. New York (US): Chapman & Hall/CRC Taylor & Francis Group.

Cha, J. H. (2013). On a stochastic failure model under random shocks. J. Phys.: Conf. Ser., 410 012108. https://doi.org/10.1088/1742-6596/410/1/012108.

Lewis, P., A., W., & Shedler, G., S. (1979). Simulation Poisson process by thinning. Naval Postgraduate School Montery [Tesis]. California (US): Calhoun.

Makhmudah, F. I., Mangku, I. W., & Sumarno, H. (2016). Estimating the variance function of a compound cyclic Poisson process. Far East Journal of Mathematical Sciences, 100(6), 911-922. https://doi.org/10.17654/MS100060911.

Mangku, I. W., Ruhiyat, & Purnaba, I. G. P. (2013). Statistical properties of an estimator for the mean function of a compound cyclic Poisson process. Far East Journal of Mathematical Sciences, 82(2), 227-237.

Pahlajani, C. D., Poulakakis, I., & Tanner, H. G. (2014). Networked decision making for Poisson processes with application to nuclear detection. IEEE Transaction on Automatic Control, 59(1), 193-198. https://doi.org/10.1109/TAC.2013.2267399.

Ross, S. M. (2012). Simulation. Ed ke-5. Amsterdam (NL): Academic Pr.

Ross, S. M. (2019). Introduction to probability models. Ed. ke-12. Florida (US): Academic Pr.

Ruhiyat, Mangku, I. W., & Purnaba, I. G. P. (2013). Consistent estimation of the mean function of a compound cyclic Poisson process. Far East Journal of Mathematical Sciences, 77(2), 183-194.

Sampson, W. W. (2009). Modelling stochastic fibrous materials with mathematica®. London (UK): Springer-Verlag. https://doi.org/10.1007/978-1-84800-991-2.

Soltanali, H., Rohani, A., Tabasizadeh, M., Abbaspour-Fard, M. H., & Parida, A. (2019). Operational reliability evaluation-based maintenance planning for automotive production line. Quality Technology & Quantitative Management. Taylor and Francis Group, 17(2), 186-202. https://doi.org/10.1080/16843703.2019.1567664.

Wibowo, B. A., Mangku, I. W., & Siswadi. (2017). Statistical properties of an estimator for the mean function of a compound cyclic Poisson process in the presence of linear trend. Arab Journal of Mathematical Science, 23(2), 173-185. https://doi.org/10.1016/j.ajmsc.2016.08.004.

Authors

Syarif Abdullah
abdullahsyarifayis@untirta.ac.id (Primary Contact)
Sidik Susilo
Miftahul Huda
Nina Valentika
Sri Istiyarti Uswatun Chasanah
Agusyarif Rezka Nuha
Aswata Wisnuadji
Fajri Ikhsan
Yazid Rukmayadi
Author Biographies

Sidik Susilo, Universitas Sultan Ageng Tirtayasa

Teknik Mesin Fakultas Teknik Universitas Sultan Ageng Tirtayasa

Miftahul Huda, Universitas Bina Bangsa

Jurusan Statistik Universitas Bina Bangsa

Nina Valentika, Universitas Pamulang

JUrusan Matematika Universitas Pamulang

Sri Istiyarti Uswatun Chasanah, UIN Sunan Kalijaga Yogyakarta

Jurusan Matematika UIN Sunan Kalijaga Yogyakarta

Agusyarif Rezka Nuha, Universitas Negeri Gorontalo

Jurusan Matematika Universitas Negeri Gorontalo

Aswata Wisnuadji, Universitas Sultan Ageng Tirtayasa

Teknik Mesin Fakultas Teknik Universitas Sultan Ageng Tirtayasa

Fajri Ikhsan, Universitas Sultan Ageng Tirtayasa

Teknik Metalurgi Universitas Sultan Ageng Tirtayasa

Yazid Rukmayadi, Universitas Sultan Ageng Tirtayasa

Teknik Mesin Fakultas Teknik Universitas Sultan Ageng Tirtayasa
Abdullah, S., Susilo, S., Huda, M., Valentika, N., Chasanah, S. I. U., Nuha, A. R., … Rukmayadi, Y. (2020). Generalisasi Algoritma Thinning Process pada Proses Poisson Majemuk dengan Komponen Proses Poisson Nonhomogen dan Distribusi Gamma. MUST: Journal of Mathematics Education, Science and Technology, 5(2), 221–239. https://doi.org/10.30651/must.v5i2.6485

Article Details

Most read articles by the same author(s)

Similar Articles

<< < 1 2 3 4 > >> 

You may also start an advanced similarity search for this article.